La paradoja de Newcomb

Suponga el lector que va a un concurso de la televisión llamado La caja del millón. En él le presentan dos cajas, una opaca y otra transparente que contiene 10.000€. Entonces, el presentador le da la opción de escoger solamente la caja opaca o escoger las dos cajas.

Imagen 1Un adivino con un alto porcentaje de aciertos –digamos el 99%- ha predicho si usted va a elegir las dos cajas o una sola. Si ha predicho que va a elegir sólo la caja opaca, entonces ha puesto un millón de euros dentro. En cambio, si ha predicho que va a elegir las dos cajas, entonces la ha dejado vacía.

La mayoría de la gente se siente inclinada a escoger solamente la caja opaca. Razonan del siguiente modo: “voy a escoger la caja opaca, pues si lo hago el adivino habrá previsto esta elección, y por tanto habrá colocado un millón de euros en la caja. Si escojo las dos cajas, el adivino lo habrá predicho también, por lo que solo obtendré 10.000€.”

Ahora bien, este razonamiento es incorrecto. Lo mas racional es escoger siempre las dos cajas. Nótese que en el momento de la elección, el contenido de las cajas ya está definido. El adivino ya ha hecho su predicción, y ya ha colocado el millón en la caja opaca o la ha dejado vacía. La decisión que tomemos no cambiará en nada el contenido de la caja. Si la caja opaca está vacía, es mejor escoger las dos cajas, pues así nos llevaremos los 10.000€. Si la caja opaca contiene el millón, también resulta mejor escoger las dos cajas, pues nos llevaremos 1.010.000€. En ambos casos, la elección correcta es escoger las dos cajas.

Sin embargo, si este concurso fuera real y nosotros espectadores fieles, sabríamos que el 99% de las veces en que el concursante ha elegido tan solo la caja opaca se ha llevado el millón de euros, y el 99% de las veces en que ha elegido las dos cajas se ha llevado tan solo 10.000€. ¿Entonces? ¿Por qué no elegir sólo la caja opaca? Pues, sin duda, queremos ganar el millón de euros. Si escogemos tan sólo la opaca, ¿no tenemos un 99% de posibilidades de ganar un millón de euros?

La respuesta es negativa. De nuevo, en el momento de la elección el contenido de la caja opaca ya está definido, y nuestra decisión no lo cambiará, por lo que lo más racional es elegir siempre las dos cajas. Si un amigo nuestro pudiera ver el contenido de la caja opaca y decirnos qué elección debemos tomar, siempre nos aconsejaría escoger las dos cajas.

Ahora bien, supongamos que el adivino acierta el 100% de las veces. Entonces parecería que debemos escoger solo la caja opaca, pues si escogemos las dos y el adivino no se equivoca nunca, solo ganaremos 10.000€. Ello es correcto, aunque la verdadera paradoja surge en este punto, al considerar un adivino infalible. Pues estamos suponiendo que un sujeto realiza una elección libre ante una predicción infalible, lo cual es contradictorio. Si la predicción es infalible, la elección no es libre, y si la elección es libre, la predicción no es infalible. Para resolver dicha contradicción, se ha propuesto el concepto de causación inversa. La decisión libre del concursante retrocede causalmente en el tiempo y causa la predicción del adivino. La idea no deja de ser más que cuestionable.

Bien, volvamos al caso en que el adivino acierta un 99% de las veces. El lector ha leído que lo más racional es escoger siempre las dos cajas, pues el contenido de las mismas ya está prefijado. Ahora bien, en el momento de la elección el lector recuerda todos los programas de La caja del millón que ha visto. En ellos, el 99% de las veces en que el concursante elegía la caja opaca se llevaba el millón de euros, y el 99% de las veces en que elegía las dos cajas se llevaba tan solo 10.000€. Así pues, de nuevo:

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